IaaSの先駆者AWS

改善してほしいポイントは何でしょうか？

リソースの停止などできるのですが、完全に停止して課金されていないと思っても、付随する別の有料リソースがアクティブのままで課金が発生するというミスがありえるのでそこには要注意です。
よりわかりやすい通知や説明などが必要でしょう。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

自前でサーバー運用するよりも、サーバーの世代交代による新ハードウェア機種導入などを気にかける必要がなく、新しいインスタンスが納得できる価格で、となれば気軽に乗り換えられます。
Amazonという信頼性のあるプラットフォーム上で運用できるので安心感もありますし、ネット接続の品質も折り紙つきです。