歴史が古い分安心できる

改善してほしいポイントは何でしょうか？

Mysqlより、PostgreSQLの方が設定する細かさのようなものが、難易度として高いような気がします。もう少し、管理系のマニュアルの日本語化の充実があると嬉しい。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

Oracleなどの有料データベースに比べて、コスト的に、無料にできるというところが、かなりのメリットだと思う。同じことができるのであれば、無料を選択するということは、悪いことではないと思います。