コードを書くだけで動作する

改善してほしいポイントは何でしょうか？

特にありませんが、強いて挙げるとすればドキュメントが分かりづらい点でしょうか。これはAWS Lambdaに限らず同社の他のサービスにも言えますが、日本語訳が非常に機械的です。英語版を自身でGoogle翻訳した方がまだましな場合があります。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

Lambdaを中心としたサーバレス構成のアプリケーションを開発するようになって、アプリケーションの開発・運用のコストが大きく減り、またスピード感はかなり早くなったと思います。また、使った分だけの課金であるため、あまり利用頻度の低いシステムでも高いシステムでも、コスト効率は格段によくなったと思います。