WebAppServiceを利用したサイト運用

改善してほしいポイントは何でしょうか？

WebAppServiceでの改善ポイントを言うと、内部で起きているエラー等が隠蔽されてしまっていると言う所かと思います。
フルマネージドのサービスなので、インフラ要員の削減にはかなり恩恵を得ていますが、いざ何かあった時に調査できず、サポートに連絡するしか手が打てなくなる所が懸念点です。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

開発やデプロイは非常に楽になり、運用面においてもインフラ要員の削減に繋げる事ができたかと思います。
また、サービスもどんどんリリースされており、サーバーレス化が進んできていると実感してます。