便利なツールですが、サイトが古すぎる

改善してほしいポイントは何でしょうか？

端末問わずとはいえ、統一されたURLからログインするわけではなく、自分の会社に専用URLが与えられて、それを覚えないとログインできません。様々な理由があると思いますが、ユーザとして不便です。
また、バックボタンが使えなくて不便。
また、一部の端末で明細を見るのにポップアップをブロックするブラウザーの機能を無効にしなければならないという警告があります。そちらの開発課題でユーザのセキュリティをわざと低くさせるのどうかなと思います。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

私は電子明細しか受け取ったことがありませんが、給料日に届かない明細や「無くしちゃったので再発行ください」や「どこに置いたっけ」問題が解決される理由として導入されたでしょう。