オンプレのPCのみの利用でも十分価値を感じます。

改善してほしいポイントは何でしょうか？

1、同社のグループウェア、desknet's NEOとの連携をより密にしてほしい
2、よく使うので「ありがとう」というたぐいのスタンプを標準で用意してほしい
3、未読スルー(既読にしないけど内容は読める)機能or未読に戻す機能
4、TV会議機能？を複数人でできるようにしてほしい

最新版では解決済みかもしれませんが、当社環境で思ったことです。
ちなみに、2のスタンプについてはzoom飲み会で本人の了解を得た上で、撮影→スタンプ化して解決してはおります。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

主には部内の伝達事項を部のチャットルームに記載することでスムーズ共有し、回答から状況確認が簡単になりました。
従来は口頭伝達またはメールで行われていましたが、漏れが起きやすいのと、状況回答の返信を全員に行うとメールだらけになることなどが課題でした。

そのほか、「メールで聞くほどでもないけど、会議中で電話がつながらないから事務所に帰ってからきこう」という微妙なところが解決しました。

また、緊急事態宣言後テレワークが開始され、必須のツールとなりました。
テレワーク下での、「eラーニングやったかー？」「あの件、受注しました！」「あの資料ってどこだっけ？」「こんな事例なかったっけ？」など、備忘連絡や成功事例の共有など、通常業務では雑談的に行っていたコミュニケーションで使っています。
電話でもいいのですが、ChatLuckの方が広く情報を集めやすいのと、内容によっては質問者と回答者でとられてしまう時間の和が小さく済みます。
「メールで他社の方へ誤送信」という事故も避けられます。

検討者にお薦めするポイントがあれば記入ください

まず「オンプレ構築可能なチャットツールがほしい」という当社のような企業ではおそらくChatLuck一択ではないでしょうか？
その他、「チャットツール興味あるけど、使ってくれるか…？」というケースでも、ルームライセンスで安価に始められます。
クラウドなら「ChatLuckにしかない情報を置かないようにすれば、ユーザライセンスで一年だけ使ってみて、合わなければやめる」ということもできると思います。