サイトパフォーマンスの把握に活用しています

改善してほしいポイントは何でしょうか？

基本的にはAnalytics同様、無料なので不満はありませんが、
高機能故に直感的な操作はできないかと思います。
慣れ次第だとは思うので、自分が知りたいことを調べながら
徐々に機能や操作を把握していく流れになります。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

もともとは、サイトのパフォーマンスはAnalyticsのみで管理していましたが、
モバイルフレンドリーの対策などの検討を機に、Search Consoleを使い始めました。
サイトの改善点が、Console上に表示されているので、何から対応していけばよいかの把握に利用しています。
基本的には、サイトへの流入後のデータはAnalytics、サイト流入前のデータはSearch Consoleで見ています。

検討者にお薦めするポイントがあれば記入ください

自社でサイト運営を行なっている企業様であれば、
まずはGoogleAnalyticsと合わせて、Search Consoleの導入をおすすめします。