チケット制でプロジェクト管理が行える

改善してほしいポイントは何でしょうか？

ITスキルに疎い社員だとカスタマイズは難しいかもしれません。
あと、日本語サポートが強化されるといいと思います。
やりたいなと思ったカスタマイズをweb上で探すと英語のものが多いイメージです。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

今までは誰が何のタスクを抱えているかが見えなかったプロジェクトが、
Redmineの導入で明確にすることができた。
なにより無料で使えるので、検証導入が容易だった。
本番運用したときに社員から意見をもらう→カスタマイズする等、使いながら育てるツールになりました。
気を付けたいこととして、社内や外部の人と共有して使う場合はあらかじめポリシーを設けておかないといけないと感じます。