相手がオンラインではないと着信・チャットができません。

改善してほしいポイントは何でしょうか？

タイトルにもあります通り、オンラインではないと相手にチャットもできないし、電話をかけることもできません。
基本的にはPCを開いている時のみにオンラインになるので、わかりやすいと言ったらわかりやすいのですが、ネットの接続が切れてしまった時などは途中までチャットでやりとりしていたのが終了してしまい、過去の会話が見れなくなるなどがあるので結構不便です。なので業務上他のツールを利用しています。

どのようなビジネス課題を解決できましたか？あるいは、どのようなメリットが得られましたか？

Slackを導入していない部署や、ちょっと丁寧に質問しないといけない相手、初めて質問する相手など相手に気を使うときはSkype（Lync）を利用して質問しています。Slackなどは少しカジュアルすぎる部分があるので、そういう意味では会社全体でOfficeを利用しているというオフィシャル感があるSkypeを使うことがあると思います。