GUIでプロジェクトやタスクを管理するならばこれ１択

改善してほしいポイント

結構自由度が高いので項目も設定などは、構築者のセンスがちょっと問われますし、フローを考えないとうまく動かない場合もあると思います。これはどのソフトでも同じです。
タスク管理や特にプロジェクト管理は別のシステムから情報を受け渡ししたい場合が多いと思います。
例えばMailシステムでこういう内容が届いたら、fラグを立てるとか、チャットでこういう内容が届いたらフラグを消すとかです。
APIがその役割を担っていますが、当然APIは使えますが、もうちょっと簡単にAPIを使えるようにしてもらえるとよいと思います。自社では連携依頼をしてもなかなか実装がされない状況が続いています。
管理者の技術レベル次第ということでもあるとは思います。

どのような課題解決に貢献しましたか？どのようなメリットが得られましたか？

Mailシステムを依頼原本としていろいろなトリガーを進捗管理に使っていましたが、Mailの確認漏れなどで発生するトラブルもしばしばでしたが、Backlogに集約することでタスクの漏れがほぼなくなっています。
合わせてステータスの管理もできるようになったので、依頼を受けた案件がどの状態にあるのかもGUIで一目で管理ができるようになりました。

検討者へお勧めするポイント

簡単にスタートは切れると思います。且つ、大きなメリットを意識しなければ小さなメリットはすぐにつかめると思います。慣れたところでちょっと奥に入っていく。そんな取り組みが良いかもしれません。